一、一阶微分方程解法总结 一阶微分方程解法总结 一阶微分方程的解法主要包括两大类：一是直接分离变量法，二是通过代换变形后再分离变量法。以下是详细的解法总结：一、直接分离变量法 当一阶微分方程可以写成 $P(x)dx = Q(y)dy$ 的形式时，即变量 $x$ 和 $y$ 可以直接分离到等式的两边，此时可以直接对等式两边进行积分...
一、一阶微分方程解法总结 一阶微分方程的解法主要可以分为直接分离变量和代换变形两大类。一、直接分离变量 基本思路：将方程中的变量进行直接分离，使等式一边只含有自变量，另一边只含有因变量及其导数，从而积分求解。 适用情况：适用于方程形式较为简单，可以直接通过移项、合并同类项等操作实现变量分离的情况。二、代换变形 基本思...
一阶线性微分方程 一、基本形式 一阶线性微分方程的基本形式为：$frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$其中，$P(x)$ 和 $Q(x)$ 是两个与 $y$ 无关的式子，它们可以是常数、关于 $x$ 的多项式等。二、解法 Q(x)=0时的特殊情况 若 $Q(x) equiv 0$，即 $Q(x)$ 始终为零，则方程变为：$frac{dy}{...
一阶线性常系数微分方程组 二、一阶线性常系数非齐次微分方程组的解法 对于非齐次方程组，可以利用常数变易法和积分因子法求解。已知初始条件 $varphi(t_0) = eta$，则微分方程组的解为：其中，$exp[(t-s)A]$ 是指数矩阵，可以通过基解矩阵或特征值、特征向量等方法计算。总结 一阶线性常系数微分方程组是微分方程理论中的...
求一阶微分方程的通解 并分析解题过程 解法一：（全微分法）∵y'=y/(y-x)==>ydx-(y-x)dy=0 ==>(ydx+xdy)-ydy=0 ==>∫(ydx+xdy)-∫ydy=0 ==>xy-y^2/2=C/2 (C是常数)==>2xy-y^2=C ∴此方程的通解是2xy-y^2=C。解法二：（分离变量法）∵令y=xv，则y'=xv'+v。代入原方程，化简得 ==>2dx/x=[1/(...
