一、一阶微分方程解法总结 一阶微分方程的解法主要可以分为直接分离变量和代换变形两大类。一、直接分离变量 基本思路：将方程中的变量进行直接分离，使等式一边只含有自变量，另一边只含有因变量及其导数，从而积分求解。 适用情况：适用于方程形式较为简单，可以直接通过移项、合并同类项等操作实现变量分离的情况。二、代换变形 基本思...
一阶线性常系数微分方程组 一阶线性常系数微分方程组的一般形式可以表示为：其中，$x$ 是包含 $n$ 个未知函数的向量，$A$ 是一个 $n times n$ 的常系数矩阵，$f(t)$ 是一个关于时间 $t$ 的向量函数。一、一阶线性常系数齐次微分方程组的解法 对于齐次方程组（即 $f(t) = 0$ 的情况），解法主要基于系数矩阵 $...
求一阶微分方程的通解 并分析解题过程 解法一：（全微分法）∵y'=y/(y-x)==>ydx-(y-x)dy=0 ==>(ydx+xdy)-ydy=0 ==>∫(ydx+xdy)-∫ydy=0 ==>xy-y^2/2=C/2 (C是常数)==>2xy-y^2=C ∴此方程的通解是2xy-y^2=C。解法二：（分离变量法）∵令y=xv，则y'=xv'+v。代入原方程，化简得 ==>2dx/x=[1/(...
一阶微分方程求解公式是什么? 一阶微分方程求解公式是$$y=y(x)=\intf(x)dx+C$$。一、简述 形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y'的指数为1。二、微分 1、微分是一个变量在某个变化过程中的改...
求解一阶微分方程, 方程变成u+(y/2)*(du/dy)=1/2 先解对应齐次方程u+(y/2)*(du/dy)=0，分离变量，解得u=B/y^2，B是常数 令B=B(y)，（把B看成函数），将u代入非齐次方程，得B'(y)=y,所以B(y)=(y^2)/2+C,B(y)代回到u的B那里，得非齐次方程的解u=1/2+C/y^2 而u=x/y，所以原方程...
