高一数学必修一基本初等函数知识点总结

高一数学必修一基本初等函数知识点总结

　　基本初等函数是高一数学必修一课本内的重点内容，有哪些知识点要了解?下面是我给大家带来的高一数学必修一基本初等函数知识点，希望对你有帮助。
　　高一数学必修一基本初等函数知识点 　　从其中一个顶点向一个边引一条线，交另一边上某一点，则这个图形变成有一条公共边且另一组边在同一直线上的两个三角形。有六个内角，其中公共边与另一组在同一直线上的边相交形成的两个角中，每一个角都是一个三角形的一个内角，且是另一个三角形的一个外角……
　　另外还有大于平角小于周角的角。
　　正弦函数 sinθ=y/r
　　余弦函数 cosθ=x/r
　　正切函数 tanθ=y/x
　　余切函数 cotθ=x/y
　　正割函数 secθ=r/x
　　余割函数 cscθ=r/y
　　同角三角函数间的基本关系式：
　　·平方关系：
　　sin^2(α)+cos^2(α)=1
　　tan^2(α)+1=sec^2(α)
　　cot^2(α)+1=csc^2(α)
　　·积的关系：
　　sinα=tanα*cosα
　　cosα=cotα*sinα
　　tanα=sinα*secα
　　cotα=cosα*cscα
　　secα=tanα*cscα
　　cscα=secα*cotα
　　·倒数关系：
　　tanα·cotα=1
　　sinα·cscα=1
　　cosα·secα=1
　　一个园,弧长和半径相等时所对应的角度是1弧度.弧度和角度的换算关系: 弧度*180/(2*π)=角度
　　★ 诱导公式★
　　常用的诱导公式有以下几组：
　　公式一：
　　设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
　　sin(2kπ+α)=sinα
　　cos(2kπ+α)=cosα
　　tan(2kπ+α)=tanα
　　cot(2kπ+α)=cotα
　　公式二：
　　设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin(π+α)=-sinα
　　cos(π+α)=-cosα
　　tan(π+α)=tanα
　　cot(π+α)=cotα
　　公式三：
　　任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
　　sin(-α)=-sinα
　　cos(-α)=cosα
　　tan(-α)=-tanα
　　cot(-α)=-cotα
　　公式四：
　　利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(π-α)=sinα
　　cos(π-α)=-cosα
　　tan(π-α)=-tanα
　　cot(π-α)=-cotα
　　公式五：
　　利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(2π-α)=-sinα
　　cos(2π-α)=cosα
　　tan(2π-α)=-tanα
　　cot(2π-α)=-cotα
　　公式六：
　　π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
　　sin(π/2+α)=cosα
　　cos(π/2+α)=-sinα
　　tan(π/2+α)=-cotα
　　cot(π/2+α)=-tanα
　　sin(π/2-α)=cosα
　　cos(π/2-α)=sinα
　　tan(π/2-α)=cotα
　　cot(π/2-α)=tanα
　　sin(3π/2+α)=-cosα
　　cos(3π/2+α)=sinα
　　tan(3π/2+α)=-cotα
　　cot(3π/2+α)=-tanα
　　sin(3π/2-α)=-cosα
　　cos(3π/2-α)=-sinα
　　tan(3π/2-α)=cotα
　　cot(3π/2-α)=tanα
　　(以上k∈Z)
　　函数类型 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 正弦 + + — — 余弦 + — — + 正切 + — + — 余切
　　正弦函数的性质：
　　解析式：y=sinx
　　图像
　　波形图像(由单位圆投影到坐标系得出)
　　定义域
　　R(实数)
　　值域：
　　[-1，1] 最值： ①最大值：当x=(π/2)+2kπ时，y(max)=1 ②最小值：当x=-(π/2)+2kπ时，y(min)=-1 值点： (kπ,0)
　　对称性：
　　1)对称轴：关于直线x=(π/2)+kπ对称 2)中心对称：关于点(kπ,0)对称 周期：2π
　　奇偶性：
　　奇函数
　　单调性：
　　在[-(π/2)+2kπ,(π/2)+2kπ]上是增函数，在[(π/2)+2kπ,(3π/2)+2kπ]上是减函数
　　余弦函数的性质：
　　余弦函数
　　图像：
　　波形图像
　　定义域：R
　　值域： [-1，1]
　　最值：
　　1)当x=2kπ时,y(max)=1
　　2)当x=2kπ+π时,y(min)=-1
　　零值点：(π/2+kπ,0)
　　对称性：
　　1)对称轴：关于直线x=kπ对称
　　2)中心对称：关于点(π/2+kπ,0)对称
　　周期： 2π
　　奇偶性：偶函数
　　单调性：
　　在[2kπ-π,2kπ]上是增函数
　　在[2kπ,2kπ+π]上是减函数
　　定义域：{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z}
　　值域：R
　　最值：无最大值与最小值
　　零值点：(kπ,0)
　　对称性：
　　轴对称：无对称轴
　　中心对称：关于点(kπ,0)对称
　　周期：π
　　奇偶性：奇函数
　　单调性：在(-π/2+kπ,π/2+kπ)上都是增函数
　　高一数学学习方法 　　一、 强化自主预习。
　　预习要做到：细读、精读、粗读。所谓的细读就是仔细阅读教材，边读书边用笔记录一些自认为重点内容或是即时的灵感或想法。细读包括标点符号及边框内容读一读，想一想等，不放过任何一个字。最好把每一个段落的意义写出来，当然也包括课后练习及习题要独立完成，遇到不会的题目可以做好标记;精读就是通过细读后把书本标记出的重点内容，再认真看一看，想一想;粗读就是在细读与精读的基础上，快速浏览自学过的内容，并思考学习到什么知识，应当注意什么。
　　二、 跟上听课节奏。
　　自主预习是听好课的基础，只要预习好，那么听好课并不难。高中老师讲课的共同特点是节奏快。老师都会要求我们尽量要去复习及预习。因为老师在上课时，对书上很多知识都要再加工。这样一来上课就成了最关键的环节，走一会神都可能使你产生一堆认识上的盲点!所以听课要认真听，脑袋要跟着老师的思路走，主动多动脑，主动思考，当然还需要记好笔记，笔记不是照搬黑板的东西，而应该是关键点，加上你自己的理解或者困惑，及时加上注解，方便回头再复习，整理掌握。
　　三、 作业独立思考。
2022-06-01