高一数学必修一的知识点总结

高一数学必修一的知识点总结

高一数学必修1第一章知识点总结
集合的含义：一组对象的组合。集合的元素具有确定性、互异性和无序性。集合可以用列举法或描述法表示。常用数集包括自然数集N、正整数集N*或N+、整数集Z、有理数集Q、实数集R。

集合的分类：有限集、无限集和空集。空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。有限集含有有限个元素，无限集含有无限个元素。

集合间的基本关系：包含关系（子集）、相等关系。包含关系有两种可能，一是A是B的一部分；二是A与B是同一集合。反之，集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，记作A B或B A。

集合的运算：交集、并集、补集。交集是由所有属于A且属于B的元素组成的集合，记作A B。并集是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，记作A B。补集是S中所有不属于A的元素组成的集合，记作CSA。

函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)与之对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。函数的定义域是使函数式有意义的实数x的集合，值域是与x的值相对应的y值组成的集合。

函数的单调性：增函数和减函数。如果对于定义域内某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，有f(x1)<f(x2)，则称函数在该区间上为增函数。如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，则称函数在该区间上为减函数。

函数的奇偶性：偶函数和奇函数。偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称。利用定义判断函数奇偶性的步骤：首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；确定f(－x)与f(x)的关系；作出相应结论。

函数的解析表达式：函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域。

函数的最大（小）值：利用二次函数的性质（配方法）、图象或函数单调性判断函数的最大（小）值。

函数的单调性与奇偶性是函数的重要性质，了解这些性质有助于我们更好地理解和解决数学问题。函数的定义域和值域也是我们研究函数的基础。2024-11-30