高一数学必修一第二章总结，谁能告诉我？

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第二章 基本初等函数
一、指数函数
（一）指数与指数幂的运算
1．根式的概念：一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且x∈*．负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作0n=0。当n是奇数时，n√a=a；当n是偶数时，n√a=|a|。
2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：am/n=n√(am)。0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。
3．实数指数幂的运算性质
（1）am·an=am+n；（2）(am)n=amn；（3）(ab)n=anbn。
（二）指数函数及其性质
1、指数函数的概念：一般地，函数y=ax叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R。注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1。
2、指数函数的图象和性质
当a>1时，定义域R，值域y>0，在R上单调递增，函数图象都过定点（0，1）。当0<a0，在R上单调递减，函数图象都过定点（0，1）。
二、对数函数
（一）对数
1．对数的概念：一般地，如果ax=N，那么数x叫做以a为底N的对数，记作：x=logaN（a—底数，N—真数，x—对数式）。说明：1注意底数的限制a>0，a≠1；20和1没有对数；3注意对数的书写格式。
两个重要对数：1常用对数：以10为底的对数；2自然对数：以无理数e为底的对数。
（二）对数的运算性质
如果a>0，a≠1，m>0，n>0，那么：1loga(M·N)=logaM+logaN；2loga(M/N)=logaM-logaN；3logaMn=nlogaM。
三、对数函数
1、对数函数的概念：函数y=logax，且a>0，a≠1叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）。注意：1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：y=ax-1，y=loga(-x)都不是对数函数，而只能称其为对数型函数。2对数函数对底数的限制：a>0，a≠1。
2、对数函数的性质：当a>1时，定义域（0，+∞），值域为R，在（0，+∞）上递增，函数图象都过定点（1，0）。当0<a<1时，定义域（0，+∞），值域为R，在（0，+∞）上递减，函数图象都过定点（1，0）。
四、幂函数
1、幂函数定义：一般地，形如y=xα的函数称为幂函数，其中α为常数。2、幂函数性质归纳
（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都过点（1，1）；
（2）当α>0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间（0，+∞）上是增函数。特别地，当α=1时，幂函数的图象下凸；当α>1时，幂函数的图象上凸；
（3）当α<0时，幂函数的图象在区间（0，+∞）上是减函数。在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于+∞时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴。
例题：1. 已知a>0，a≠1，函数y=ax与y=loga(-x)的图象只能是（　　）。2.计算：①23·25=28；②102·10-3=10-1；③log2(8·16)=log2128=7；3.函数y=log2(2x2-3x+1)的递减区间为（1，+∞）。4.若函数f(x)=ax在区间[1，2]上的最大值是最小值的3倍，则a=3或1/3。5.已知f(x)=2x-3，（1）求f(x)的定义域（2）求使f(x)<0的x的取值范围。
2024-12-20